Фамилия Пивченко почти наверняка образована от прозвища Пивка, которое в украинской традиции связывали со словом «пiвень» — петух. Так могли прозвать драчливого, задиристого человека, который, как петух, встревал в любую свару, или же обладателя звонкого, пронзительного голоса. Прозвище оказалось настолько цепким, что в документах и в быту полностью вытеснило крестильное имя предка, и его потомки закрепили это прозвание как родовое.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Пивк- добавили патронимический суффикс -енко, который в Украине указывал на «сына» или потомка. Сначала Пивченко значило буквально «сын Пивки», а затем превратилось в фамилию. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках массово закреплялся за казацкими родами на Левобережье, поэтому географически фамилия тяготеет к Полтавщине, Черниговщине и Сумщине, хотя сегодня встречается по всей Украине и в южных регионах России.

Существует и вторая версия — от слова «пиво». Но она заметно слабее. Прозвища от названий напитков в украинской антропонимии редки, а вот птичьи прозвища — одни из самых частых: вспомним Голуба, Сокола, Воробья. К тому же для прозвища Пивка, если бы оно значило «пиво», логичнее было бы ждать форму Пивний или Пивовар, а уменьшительное Пивка с суффиксом -к- как раз типично для ласкательных или ироничных прозвищ от живых существ.

Стоит учесть и чередование: в украинском языке переход [в] в [ў] в некоторых говорах дал формы вроде Пiвка, а при адаптации на русский слух это звучало как Пивка. Отсюда же — родственные фамилии Пивень, Пивоваров, Пивненко. Но Пивченко выделяется именно тем, что сохранило уменьшительную основу, указывающую на личное прозвище конкретного человека, а не на профессию или занятие.

Крепостное право на украинских землях было слабее, чем в центральной России, поэтому фамилии здесь складывались раньше и естественнее — из уличных прозвищ, которые передавались детям без специальных указов. Пивченко — типичный пример такой народной фамилии, где за звучанием стоит живой характер предка, а не канцелярская запись.