Фамилия Пивенков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или нецерковного имени с помощью суффикса -енк-, за которым следует патронимический суффикс -ов. Если разобрать её по составу, основа — «Пив-» или «Пивен-», а суффикс -енк- в русских фамилиях чаще всего указывает на украинское или южнорусское происхождение. В украинской традиции -енко означает «сын» или «потомок», но в русской среде этот суффикс мог присоединяться к основе без прямого значения родства, просто как словообразовательный элемент. Фамилия Пивенков — это русифицированная форма украинской фамилии Пивенко или Півенько, к которой добавили русское окончание -ов.

Корень фамилии — слово «півень» (по-украински «петух») или его русский аналог «пивень» (диалектный вариант, встречающийся в южных говорах). Прозвище Пивень, или Петух, давали людям с характерной внешностью (например, с задиристым нравом, ярким цветом волос или манерой держаться). В старину такие прозвища были обычным делом: они заменяли фамилии и передавались детям. Не исключено, что прозвище могло быть связано и с родом занятий — содержателем птицы или человеком, который торговал петухами, но это менее вероятно, так как прозвища чаще отражали поведение, а не профессию.

Версия с «пивом» (напитком) маловероятна: для этого корня в русском языке есть фамилии Пивоваров, Пивкин, а слово «пивень» в значении, связанном с пивом, не зафиксировано. Если бы основа была «пиво», суффикс -енк- дал бы форму Пивенков, но логичнее было бы ожидать Пивов или Пивкин. Поэтому связь с петухом — основная и надёжная.

Географически фамилия Пивенков тяготеет к югу России и востоку Украины. В XIX веке она встречалась в Курской, Воронежской губерниях, а также в Области Войска Донского. Носители, скорее всего, были крестьянами или казаками, так как прозвища такого типа особенно распространены в среде, где фамилии закрепились поздно, в XVIII–XIX веках. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках нет, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: фамилия Пивенков — не единственная в этом гнезде. Однокоренные Пивень, Пивенко, Пивкин, Пивняков — все они восходят к тому же прозвищу, но различаются по суффиксам и ареалу. Пивенков — одна из форм, которая закрепилась в русской письменной традиции, сохранив украинский след в основе.