Фамилия Пивен — редкий случай, когда основа ясна, а вот её исходное значение неочевидно. Если отбросить суффикс -ен, который в русских фамилиях встречается нечасто (чаще -ов или -ин), остаётся корень «пив-». Самое прямое, что приходит в голову — связь с пивом. Однако здесь нужна осторожность: прозвище Пивень или Пивен мог получить не обязательно пивовар. В говорах «пивень» иногда называли пьяницу, гуляку, а в некоторых регионах — того, кто варит пиво к празднику, то есть человека, связанного с домашним производством хмельного напитка. Модель образования — от прозвища через суффикс -ен, который мог выполнять ту же роль, что и -ень в фамилиях Кислень, Студень, то есть указывать на характерный признак. В украинской и белорусской ономастике суффикс -ен встречается чаще, чем в великорусской, поэтому географически фамилия Пивен тяготеет к западным и южным областям России, а также к Украине. Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «пивень» — это петух (от «петь», «пивень» как вариант «певень»). Тогда фамилия могла возникнуть как прозвище драчуна, задиры или человека с громким голосом. Оба значения — и «пивовар/пьяница», и «петух» — вполне правдоподобны, но первое (связь с пивом) кажется более надёжным, поскольку для «петуха» в русских говорах чаще использовали форму «петух», «пеун», «пивень» — локальный вариант. В любом случае, предок носителя фамилии Пивен получил своё прозвище за характерное занятие или поведение, которое было заметно окружающим.