Фамилия Пивень почти наверняка связана с украинским словом «пiвень» — петух. Так могли прозвать драчливого, задиристого человека, который любил ввязываться в ссоры и вставать в петушиную позу. В украинских говорах это слово имело и переносные значения: так говорили о хвастуне, гордеце, а иногда о раннем пташке, который встаёт ни свет ни заря. От этого прозвища и пошла фамилия — без типичного для русского языка суффикса -ов или -ин, а просто с помощью украинской модели образования, где прозвище целиком становится фамилией.

Существует и вторая версия, менее правдоподобная: будто бы основа — слово «пиво», а фамилию получил потомок пивовара. Но против неё говорит сам корень: в украинском языке «пиво» звучит как «пиво», а «петух» — «пiвень». Фамилия Пивень с мягким знаком в середине и окончанием -ень слишком точно повторяет именно слово «пiвень», чтобы видеть здесь случайное совпадение. К тому же прозвища от названий птиц и животных в украинской ономастике встречаются сплошь и рядом, а вот фамилии от ремесла пивовара обычно образовывались иначе — скажем, Пивоваров или Пивоваренко.

Интересно, что фамилия бытует в двух написаниях — Пивень и Пивень. Второй вариант, с буквой «и» в первом слоге, отражает русскую передачу украинского звука: в украинском языке «i» звучит ближе к русскому «и», чем к «е». Поэтому в документах XIX века одну и ту же семью могли записывать по-разному, и со временем оба написания закрепились как самостоятельные фамилии.

Само слово «пiвень» в украинском языке — древнее, общеславянское по происхождению, родственное русскому «петь». Петух — это буквально «певец», тот, кто поёт. Так что в основе фамилии лежит не просто прозвище по характеру, а образ, связанный с пением, криком, голосом. Возможно, предок носителя фамилии был не только драчуном, но и балагуром, запевалой, человеком с громким голосом, которого слышно издалека.

Встречается фамилия преимущественно на Украине и в южных областях России — там, где исторически жило украинское население: на Кубани, в Воронежской, Белгородской, Ростовской областях. В этих краях фамилия Пивень не редкость и сегодня.

От той же основы образованы и другие фамилии — Пивоваров, Пивоваренко, но они, в отличие от Пивня, действительно связаны с пивом. А вот Пивень, Певень, Петухов — это уже «птичья» группа, и Пивень стоит в ней ближе к Петухову, чем к Пивоварову, как бы ни хотелось любителям пива видеть в предках мастеров пенного дела.