Фамилия Пивенская звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию давали человеку, который был родом или владел землей в населенном пункте с корнем «Пив-». Скорее всего, это село или деревня Пивни, Пивное, Пивна. Такие топонимы встречались на Украине и в южных областях России — например, село Пивни на Черниговщине или Пивнево в бывшей Курской губернии. Фамилии на -ский/-цкий традиционно носили дворяне и духовенство, но на практике их часто получали и крестьяне, переселившиеся из другого места — просто по названию прежней родины.

Корень «пив-» в данном случае, скорее всего, связан с пивом. В старину «пивный» означало «относящийся к пиву», а «пивень» или «пивник» — это либо пивовар, либо торговец пивом. Однако фамилия не образована напрямую от профессии (тогда было бы Пивников или Пивоваров), а именно от названия села. А село, в свою очередь, могло получить имя по речке Пивна (от слова «пить») или по тому, что в нем варили хмельной напиток. Встречается и менее очевидная версия: в некоторых говорах «пивень» — это петух (от «петь»), но для фамилии Пивенская это маловероятно, так как прозвищная форма с суффиксом -ск- строится иначе.

Интересная деталь: фамилия Пивенская — женская форма, но в русской традиции она почти всегда принадлежала женщине, а мужской вариант — Пивенский. В украинской среде фамилии на -ський/-цький не различаются по роду, поэтому носительница могла быть и мужчиной. Встречаемость фамилии невысокая, она редкая: в современных базах данных в основном фиксируется в Украине (особенно в Черниговской и Сумской областях) и в приграничных регионах России. Это подтверждает версию о происхождении от реального топонима на украинских землях.

Таким образом, предки человека с фамилией Пивенская — скорее всего, выходцы из села Пивни или похожего места. Они могли быть как крестьянами, переселившимися в город, так и мелкими дворянами, владевшими тамошними землями, но в любом случае фамилия закрепилась за ними по месту жительства, а не по прозвищу.