Фамилия Пивикина — женская форма фамилии Пивикин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывали от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Основа здесь — «Пивик» или «Пивика». Это редкая словообразовательная модель, и ключ к фамилии лежит не в географическом распространении (она встречается точечно, в основном в центральной России), а в возможном происхождении самого прозвища.

Самая вероятная версия — профессиональная. В северных и центральных говорах «пивик» или «пивика» могли называть человека, который варит или продаёт пиво. Слово «пиво» в древнерусском языке означало любое хмельное питьё, а «пивовар» — ремесло, дававшее устойчивые прозвища. Суффикс -ик в прозвище (Пивик) мог быть уменьшительным или указывать на человека, постоянно занятого этим делом, вроде «пивника». Фамилия Пивикин, таким образом, могла означать «сын пивовара» или «сын того, кого прозвали Пивиком».

Есть и другая, менее распространённая версия — от диалектного глагола «пивикать» (пищать, издавать тонкий звук). В этом случае прозвище Пивика могли дать человеку с высоким голосом или тому, кто много и тонко говорил. Однако эта версия слабее: глагол редкий, а связь с ремеслом пивовара исторически более типична для русских фамилий, образованных от названий занятий.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пивоваров, Пивкин, Пивников — подтверждает, что основа «пив-» в русской ономастике почти всегда отсылает к пиву и его производству. Фамилия Пивикина — более редкий вариант этого ряда, сохранивший уменьшительную форму прозвища. В дореволюционных переписях носители такой фамилии встречались среди крестьян и мещан, но не в дворянских родах — это указывает на её простонародное, ремесленное происхождение.