Фамилия Пивиков образована от мирского имени Пивик, которое восходит к народному названию чибиса — птицы из отряда куликов. Чибис, или пивик, широко распространен по всей России, кроме Крайнего Севера, держится на сырых лугах, а зимует на юге Каспия. Это крупный кулик с хохлом на голове и относительно коротким клювом. Давая младенцу такое имя, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, а ему передались полезные качества избранного представителя животного мира. Такая модель имянаречения — обычная практика для дохристианских славянских имён, когда человека называли в честь птицы или зверя, чтобы он разделил с ними силу и ловкость.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ов присоединился к основе Пивик, образовав типичную русскую фамилию-притяжательное прилагательное, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть сын Пивика. Подобные фамилии от птичьих имён встречаются часто: сравните с фамилиями Чибисов, Куликов, Соловьёв. Но если фамилии от соловья или кулика понятны без пояснений, то пивик — слово диалектное, и именно оно делает фамилию регионально окрашенной. В южнорусских говорах и на Дону чибиса чаще называли пигалицей, а вот пивик — более северное и центральное название, что может указывать на географию предков носителей фамилии.

Существует и вторая версия происхождения: прозвище Пивик мог получить охотник на дичь, промышлявший именно чибисов. Охотничьи прозвища по объекту ловли или по мастерству нередко закреплялись за человеком и переходили к его детям. Менее вероятно, что прозвище связано со словом «пиво» и указывает на потомка пивовара или любителя пенного напитка. Эта гипотеза выглядит натянутой: фонетически «пиво» дало бы скорее формы Пивов или Пивников, а связка с птицей лежит на поверхности и подкрепляется реальным диалектным словом. Поэтому версия с чибисом остаётся основной.

Интересно, что фамилия Пивиков сохранила в себе редкое диалектное название птицы, которое сегодня почти вышло из живого употребления. Многие носители фамилии, вероятно, не задумываются, что их предок носил имя, связанное с крикливой луговой птицей, которая весной узнаваема по характерному писку — отсюда и народное прозвище пивик, звукоподражательное по своей природе. Так фамилия оказалась маленьким памятником народной орнитологии и тем говорам, в которых чибиса звали именно так.