Фамилия Пивиковы образована от мирского имени или прозвища Пивик — так в народе называли чибиса, крупного кулика с хохолком на голове и коротким клювом. Птица эта широко распространена по всей России, кроме Крайнего Севера, держится на сырых лугах, а зимует на юге Каспия. Имя Пивик давали младенцу в надежде, что природа воспримет ребёнка как своего и передаст ему полезные качества, которыми наделён этот представитель животного мира. Такая практика наречения именами по названиям птиц и зверей была обычной для дохристианской эпохи, и именно в этой традиции кроется основной пласт значения фамилии.

Слово «пивик» звукоподражательное: оно передаёт характерный крик чибиса, который слышится как «пи-ви-ик». В русских говорах у птицы много подобных имён — пигалица, пигалка, луговка, и все они так или иначе связаны с её голосом. Поэтому первая и самая правдоподобная версия происхождения фамилии — именно от птичьего имени, а не от каких-либо других слов.

Согласно второй версии, прозвище Пивик мог получить охотник на дичь, в том числе на куликов. В этом случае прозвище относится к «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности предка. Обе гипотезы не противоречат друг другу: и в том, и в другом случае основа фамилии связана с птицей, и разница лишь в том, называли ли так самого человека по сходству с чибисом или по его занятию.

Менее вероятно, что в основе лежит слово «пиво» и что прозвище получил потомок пивовара. Эта версия выглядит натянутой: фонетически «пивик» от «пиво» не образуется естественным путём, а для обозначения пивовара в русском языке существовали более прямые именования. Так что от неё стоит отказаться, оставив две первые.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательное значение: Пивиков — это сын, потомок Пивика. Такой тип фамилий, образованных от мирских имён через притяжательный суффикс, массово складывался в XV–XVII веках. О точном месте и времени возникновения конкретно этой фамилии говорить сложно, но по своей модели она — типичный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе память о народном названии птицы, которое сегодня услышишь далеко не в каждом регионе.