Фамилия Пивицына — женская форма, а мужская, Пивицын, встречается чаще. Сразу бросается в глаза необычный суффикс -ицын. В русских фамилиях он встречается реже, чем стандартные -ов и -ин, и обычно указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ица. То есть основа фамилии — Пивица.

Что такое «пивица»? Самый прямой и правдоподобный путь — от слова «пиво». Пивицей в старину могли назвать любителя пива, питуха, либо, что вероятнее, человека, который его варил или продавал. В говорах слово «пивица» иногда употреблялось как синоним пивной кружки или бочонка, но как прозвище оно закрепилось именно за тем, кто имел дело с хмельным напитком. Суффикс -ица в прозвищах часто придавал оттенок насмешливости или уменьшительности: Пивица — «тот, кто при пиве», «пивной человек».

Есть и вторая, более редкая версия. В некоторых диалектах «пивицей» называли мелкую птицу, какую-нибудь птаху, похожую на пеночку или синицу. Тогда прозвище могло достаться невысокому, юркому человеку. Но эта гипотеза слабее: связь с пивом и питейным делом для русской ономастики куда типичнее, чем зооморфные прозвища от редких названий птиц.

Фамилия Пивицын (и Пивицына) — относительно редкая. Она не встречается в списках московского или петербургского дворянства, не отмечена у знаменитых родов. Её носители — скорее всего, выходцы из крестьянской или мещанской среды северных и центральных губерний России, где было развито домашнее пивоварение. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли свой говор и прозвища.

Обратите внимание на написание: не «Певицына» (от «петь»), а именно «Пивицына» — с буквой «и» в корне. Это ключевой маркер, который не даёт спутать фамилию с однокоренной, но другой по смыслу. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, среди них были люди, так или иначе связанные с варкой или продажей пива — ремеслом, которое в деревне было и промыслом, и частью быта.