Прозвище Пивцай восходит к глаголу «пивцай», который в переводе с эрзянского языка означает «молотить (о колосьях)». Согласно этому, можно предположить, что такое прозвище мог получить ребенок, родившийся во время сбора урожая либо человек, который занимался молотьбой. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пивцай, со временем получил фамилию Пивцаева.