Фамилия Пивцайкина образована от прозвища Пивцайка, а оно, в свою очередь, восходит к эрзянскому глаголу «пивцай» — «молотить (о колосьях)». Так что перед нами редкий случай, когда в основе русской по форме фамилии лежит не славянский корень, а мордовский (эрзянский) пласт лексики. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Пивцайкин — это «сын Пивцайки», то есть потомок человека, носившего такое прозвище.

Что могло означать прозвище Пивцайка в быту? Скорее всего, его давали не случайно. Первая версия: так могли назвать ребенка, родившегося в страдную пору, во время сбора урожая, когда вся семья была занята молотьбой. Вторая, не менее правдоподобная: прозвище закреплялось за взрослым человеком, чьим ремеслом или постоянным занятием была молотьба зерна. В крестьянском хозяйстве это был тяжелый и важный труд, поэтому человека могли идентифицировать по этой работе, как, скажем, мельника или пахаря.

Стоит обратить внимание и на саму форму прозвища. Уменьшительно-ласкательный суффикс -ка в эрзянской среде часто присоединялся к основам, образуя личные имена и прозвища. Пивцайка — это не столько насмешливое, сколько обиходное именование, которое могло закрепиться за главой семьи и перейти к детям уже как фамильное имя.

Фамилия Пивцайкина — яркий пример того, как финно-угорское слово органично вписалось в русскую словообразовательную модель. Подобные фамилии встречаются в Поволжье, в зоне активных русско-мордовских контактов, где веками происходил обмен не только товарами, но и языковыми элементами. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что их корни уходят в те края, где эрзянский язык звучал в повседневной речи наравне с русским.