Фамилия Пивцова — женская форма фамилии Пивцов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или занятием предка по мужской линии. Основа фамилии — слово «пивец». В древнерусском языке и диалектах так называли не просто любителя пива, а человека, который его варит или продаёт, то есть пивовара или целовальника (содержателя питейного заведения). Таким образом, первый носитель фамилии Пивцов, скорее всего, был ремесленником, причастным к производству или торговле хмельным напитком.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Пивец» добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Пивца). Фамилия закрепилась за потомками, когда прозвище отца перестало быть личным и стало наследственным. Встречаются и однокоренные фамилии — Пивоваров, Пивников, Пивкин. Разница в суффиксах: -ов в данном случае указывает на прямое прозвище, а не на профессию с суффиксом -арь (как в Пивоваров).

Интересная особенность фамилии Пивцова — её относительная редкость по сравнению с распространённой фамилией Пивоваров. Это может говорить о том, что прозвище «Пивец» бытовало в узких локальных говорах или в конкретных регионах, например, на севере или в центральной России, где слово «пивец» фиксируется в исторических документах. В некоторых областях «пивцом» могли называть не только пивовара, но и человека, который любит выпить, однако для фамилии более вероятно профессиональное значение: прозвище по ремеслу давали чаще, чем по привычке.

Встречаются и альтернативные версии происхождения, но они менее убедительны. Например, связь с глаголом «пить» в значении «пьяница» — слишком общее и маловероятное для фамилии, так как такие прозвища редко становились наследственными. Другой вариант — отчество от нецерковного имени Пивец, которое могло быть прозвищным именем ребёнка, родившегося в период пивоварения или праздника, — но это уже домыслы без документальных подтверждений. Надёжнее всего держаться версии о ремесле.