Фамилия Певцова образована от прозвища Певец. Очевидно, основатель фамилии обладал красивым, громким голосом, любил петь и сочинять песни, за что и получил соответствующее прозвище. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Певец, со временем получил фамилию Певцова.