Фамилия Плечикова образована от прозвища Плечик. Скорее всего, так называли маленького, щуплого человека, на что указывает суффикс -ик с уменьшительно-ласкательным значением. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Плечик, со временем получил фамилию Плечикова.