Фамилия Плечикова образована от прозвища Плечик. Скорее всего, так называли маленького, щуплого человека, на что указывает суффикс -ик с уменьшительно-ласкательным значением. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Плечикова.

Прозвище Плечик напрямую связано со словом «плечо». В старину, когда человека описывали по внешности, часто обращали внимание на стать и физическую силу. Плечи считались символом мужской мощи и здоровья. Поэтому Плечиком могли назвать не только человека с узкими или покатыми плечами, но и, наоборот, того, кто выделялся шириной плеч, — в ироничном или одобрительном смысле. Однако суффикс -ик в русских прозвищах чаще указывает на уменьшительность, поэтому версия о щуплом человеке выглядит правдоподобнее.

Фамилия Плечикова относится к типу притяжательных фамилий: суффикс -ов (в мужском варианте Плечиков) указывает на принадлежность к отцу. Женская форма Плечикова закрепилась в русской традиции как фамилия для женщин, хотя изначально она могла обозначать жену или дочь Плечика.

Стоит отметить, что однокоренные фамилии — Плечиков, Плечов, Плешаков — распространены в центральной России и Поволжье. В некоторых говорах слово «плечико» употреблялось как ласковое обращение к женщине, но в основе прозвища чаще лежала внешность.

Встречаются и другие версии происхождения. Например, в некоторых диалектах «плечиком» называли часть одежды — плечевую накладку. Если предок был портным или торговцем одеждой, его могли прозвать Плечиком за характерную деталь работы. Но эта версия менее распространена, чем прозвище по внешнему виду.

Точных сведений о времени возникновения фамилии нет, но можно предположить, что она сформировалась не позднее XVII века, когда у русских крестьян и посадских людей начали закрепляться наследственные фамилии. В документах XVIII–XIX веков фамилия Плечикова встречается в переписных книгах по Ярославской и Костромской губерниям, где было много прозвищ, образованных от частей тела.

Таким образом, фамилия Плечикова — это типичное русское прозвищное имя, которое говорит о том, что её первый носитель получил меткое народное прозвище по внешней особенности, а его дети и внуки сохранили это прозвище как родовое.