Фамилия Площанская — женская форма фамилии Площанский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на типично польскую или западнорусскую модель образования. Такие фамилии часто давались по названию места (топониму): владелец поместья или выходец из села с корнем «Площ-» получал прозвание Площанский. В Польше и на землях бывшей Речи Посполитой суффикс -ский был знаком шляхетского происхождения, но со временем его носили и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое.

Основа фамилии восходит к слову «площадь» или «плоский». В старых говорах «площанка» могла означать ровное, открытое место, поляну или небольшую площадь. Соответственно, прозвище Площанский получал человек, живший на такой местности, либо выходец из деревни Площанка или Плоское. Подобные топонимы встречаются в Белоруссии, на Смоленщине и в западных областях России — например, село Площанское есть в Брянской области.

Интересная деталь: фамилия Площанская могла закрепиться и за воспитанницами женских духовных училищ, находившихся при монастырях. В XIX веке существовал Площанский Богородицкий мужской монастырь (в нынешней Брянской области), где учились семинаристы. Если будущий священник или его дочь получали фамилию по монастырю, то вариант Площанский/Площанская был естественным. Так что среди носительниц фамилии могли быть и девушки из духовного сословия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Плошкин (от «плошка»), Плосков (от «плоский»), Площаднов. Площанская стоит особняком — её суффикс выдаёт не просто прозвище, а устойчивую связь с конкретной местностью или учреждением. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия чаще всего фиксировалась в Орловской и Курской губерниях, что совпадает с ареалом Площанской пустыни.

Носительницам фамилии стоит искать корни в западных и юго-западных регионах России, а также в Белоруссии. Если предки не были дворянами или духовенством, скорее всего, они происходили из крестьян деревни с тем же названием.