Фамилия Побойкина — женская форма фамилии Побойкин, и её разговорное звучание часто вводит в заблуждение. На слух она воспринимается как производная от глагола «побойкаться» (устаревшее — подраться, побояться), но на деле её корень лежит в другом, более спокойном слове. Основа фамилии — не «бой», а «побойка» — диалектное название для побоев, синяков или, что важнее, для инструмента. В северных и сибирских говорах «побойкой» называли колотушку, деревянный молоток, которым пользовались плотники, конопатчики и бондари. Человек, работавший таким инструментом — конопативший лодки или сбивавший бочки — получал прозвище Побойка, а его потомки становились Побойкиными.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Побойкин, то есть сын или человек из рода Побойки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я, которые в быту часто переходили в фамилию без изменений. Важно, что фамилия Побойкина не имеет отношения к драчунам или забиякам — скорее, предок носителя был мастеровым, ремесленником, чья работа требовала физической силы и сноровки.

Географически фамилия редкая, но встречается в Вятском крае и на Урале, где плотницкое и бондарное дело было особенно развито. В документах XVIII–XIX веков можно найти крестьян и мещан с этой фамилией, и нигде нет указаний на дворянское происхождение. Это типичная «ремесленная» фамилия, которая закрепилась за одной семьёй и не получила широкого распространения.

Стоит упомянуть и народную этимологию: некоторые носители связывают фамилию с глаголом «побоять» (испугать) или «побойчее» (посмелее), но лингвистически это менее вероятно. Ударение в фамилии падает на второй слог — Побо́йкина, и это сохраняет связь с исходным существительным «побойка». Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был мастеровым человеком, который не боялся работы с деревом и металлом.