Фамилия Побута — редкая, и её происхождение уходит в диалектную лексику, а не в крестильные имена или распространённые профессии. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -а, который в русских фамилиях чаще всего указывает на «женскую» форму или на украинское/белорусское происхождение. Основа здесь — «побут-».

В украинском и южнорусских говорах слово «побут» означает «быт», «уклад жизни», «домашнее хозяйство». Но фамилию вряд ли дали просто по абстрактному понятию. Скорее всего, прозвище Побута получил человек, который занимался устройством быта — например, распорядитель в доме, экономный хозяин или, наоборот, тот, кто постоянно говорил о житейских делах, «побутовал». В польском языке есть схожее слово «pobyt» — «пребывание», «жительство», что тоже отсылает к месту или характеру проживания.

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «побудить» (разбудить) или «побудка». В таком случае прозвище мог получить ранний птах, тот, кто вставал до света или поднимал других. Однако эта гипотеза слабее, так как в фамилиях на -а редко фиксируются глагольные формы без суффикса действия.

Географически фамилия Побута тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современным Украине, Беларуси и приграничным областям России. Суффикс -а, а не -ов/-ин, указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде крестьян или мещан, где не было строгой патронимической модели, а прозвище просто перешло в наследственное имя.

Сравните с однокоренными фамилиями Побутин, Побутовский — они встречаются чаще, но Побута осталась в более архаичной, «неоформленной» форме. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок человека, которого в деревне знали по его отношению к дому и хозяйству: либо рачительного хозяина, либо того, кто любил поговорить о бытовых мелочах.