Фамилия Почаповская — женская форма фамилии Почаповский, которая образована по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс чаще всего указывает на связь с географическим названием: владельца такой фамилии могли прозвать по месту, откуда он родом или где владел землёй.

Основа фамилии — Почапов- — восходит к названию населённого пункта. Наиболее вероятный кандидат — село Почапово, которое встречается в исторических документах на территории современной Беларуси и западных областей России. Например, Почапово известно в Витебской области, а также в Смоленской (ныне в Сафоновском районе). Название села, в свою очередь, скорее всего, происходит от прозвища или неканонического имени Почап. В древнерусском языке «почап» означало «крюк» или «багор» — им могли прозвать рыбака, лодочника или человека с цепкой хваткой. В говорах встречается и глагол «почапить» — наклонить, согнуть, что могло относиться к осанке или походке.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с украинским городом Почаев (Почаевская лавра). Однако фонетически Почаповский отличается от Почаевского: суффикс -ов- указывает на топоним с основой на -ово (Почапово), а не на -ев (Почаев). Поэтому прямая связь с Почаевом маловероятна, хотя и не исключена при народной переделке фамилии.

Фамилия Почаповская — относительно редкая. В дореволюционной России носители такой фамилии могли принадлежать к шляхетскому сословию (особенно на землях бывшей Речи Посполитой, где фамилии на -ский были распространены среди дворян) или к духовенству, если предок получил фамилию по названию прихода. Встречается и у крестьян, переселившихся из деревни Почапово и получивших фамилию по месту выхода.

В современных базах данных фамилия Почаповская фиксируется преимущественно в западных регионах России, в Беларуси и среди потомков эмигрантов первой волны. Написание через «а» после «ч» (Почаповская, а не Почеповская) указывает на акающее произношение основы, что характерно для среднерусских и белорусских говоров.