Фамилия Почапинский — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, но точное исходное слово остаётся под вопросом. Это типичная фамилия на -ский, характерная для польской, украинской и белорусской традиции. В XVII–XIX веках такие фамилии часто получали шляхтичи, а также крестьяне и мещане, переселявшиеся из одной местности в другую и бравшие название покинутого места.

Основа фамилии — Почапин или Почапины. Так могли называть деревню, хутор или урочище. На Украине и в Беларуси есть несколько сёл с похожими названиями: Почапинцы, Почапин. Корень «почап» может восходить к глаголу «почапать» (в диалектах — «пойти, отправиться») или к слову «чап» — звукоподражательному, связанному с хватательным движением. Вторая версия прозаичнее: «почап» — это шест или рычаг для подъёма тяжестей, журавль у колодца. Соответственно, прозвище Почапа или Почап мог получить человек, работавший с таким приспособлением, или мастер, делавший колодезные журавли.

Словообразовательная модель проста: к топониму Почапин добавили суффикс -ский, означающий «выходец оттуда» или «владелец». Носитель фамилии Почапинский — это человек, чьи предки жили в месте с названием Почапин (или Почапино). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Поча́пинский, хотя в бытовой речи возможны варианты.

Фамилия не является массовой. Встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье), в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. В дореволюционных метрических книгах Почапинские фигурируют как мещане и крестьяне, реже — как мелкая шляхта. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что указывает на её происхождение из простонародной или однодворческой среды.

Коротко: предки Почапинских жили в селе, названном, вероятно, по колодезному журавлю или по прозвищу первого поселенца. Фамилия — чистый географический маркер без сословной окраски.