Фамилия Почапський имеет отчетливое географическое происхождение. Ее основа — топоним Почап (или Почапы). На карте Восточной Европы есть несколько мест с таким названием: села Почапы в Львовской и Тернопольской областях Украины, а также город Почеп в Брянской области России. В польском и украинском языке форма «Почап» встречается как название поселения, а суффикс -ський (-ski) указывает на типичную для шляхты и землевладельцев модель образования фамилий по названию поместья или места жительства.

Суффикс -ський (польск. -ski) в XVI–XVII веках был маркером благородного происхождения в Речи Посполитой. Носитель фамилии Почапський, скорее всего, происходил из местности Почап и либо владел там землей, либо был приписан к этому селу как шляхтич. Со временем фамилия «демократизировалась»: после разделов Польши и отмены крепостного права ее могли получить и крестьяне, переселенные из этих мест.

Само название Почап, вероятно, связано с глаголом «почати» (начать) или с диалектным «почап» — «крюк, багор». Первая версия указывает на поселение, с которого «началось» освоение земель. Вторая — на ремесло или особенность ландшафта (например, извилистая река). Но в контексте фамилии важнее именно топонимическая привязка: Почапський — это «тот, кто из Почапа».

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые образуются от личных имен или прозвищ, Почапський — «географическая» фамилия. Она редко встречается за пределами западных и центральных областей Украины, а также среди потомков украинской эмиграции. В польском написании она выглядела бы как Począpski, но в украинской передаче сохранила твердое «ч» и мягкий знак.