Фамилия Почапськый — редкий случай, когда украинское происхождение видно невооружённым глазом, но разобраться в ней непросто. В основе лежит топоним, а суффикс -ськ-ий указывает на типичную для западноукраинских и польских земель модель образования фамилий от названий мест. Такие фамилии давали либо дворянам (по названию имения), либо, чаще, крестьянам и мещанам, переселившимся из одного села в другое. В данном случае человек, носивший фамилию Почапськый, скорее всего, был выходцем из населённого пункта с корнем «Почап-».

Какое именно село или местечко стало источником, сказать однозначно сложно. Наиболее вероятная версия — связь с названием «Почап» или «Почапы». В Западной Украине, особенно на Волыни и в Галиции, встречаются сёла с похожими названиями. Например, есть село Почапы в Львовской области. Корень «почап» может восходить к диалектному слову «почапати» — то есть пойти, отправиться, или к «чапати» — месить грязь, брести. В этом случае прозвище или название места могло относиться к человеку, который живёт у топкого места, брода, или к тому, кто медлителен в движении. Однако это лишь одна из гипотез.

Окончание -ськый (а не -ский) — это не ошибка, а характерная черта украинской орфографии XIX — начала XX века. В советское время такие фамилии часто русифицировали, меняя на -ский, но если вы встретили именно такой вариант, он указывает на то, что предки фиксировали фамилию в украинской традиции, возможно, в документах Австро-Венгрии или Речи Посполитой. Сама фамилия недворянская: в отличие от русских княжеских фамилий на -ский, украинские «топонимические» фамилии на -ський были распространены среди всех сословий.

Если сравнивать с однокоренными, то самая известная родственная фамилия — Почапский (встречается у русских и поляков). Но Почапськый стоит особняком: это более архаичная, локальная форма, которая сохранила региональное произношение. Носителей такой фамилии, по всей видимости, немного, и они сконцентрированы на западе Украины или в диаспоре.