Фамилия Почкунова — женская форма фамилии Почкунов. В основе почти наверняка лежит прозвище или мирское имя Почкун. Ключевой элемент здесь — редкий суффикс -ун, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на носителя яркого, часто профессионального или поведенческого признака. Если разобрать слово «почкун», то корень «почк-» отсылает к глаголу «почкать» или «почковать». В диалектах русского языка «почкать» означало бить, колотить, а в некоторых говорах — стучать, издавать глухой звук. Соответственно, Почкуном в старину могли прозвать человека с тяжелой рукой, драчуна, или, напротив, того, кто работал с глухим стуком — например, бондаря, кузнеца или плотника.

Есть и вторая, более прозрачная версия: связь со словом «почка». В этом случае Почкун — это человек с какой-то особенностью, связанной с почками: либо перенесший болезнь, либо имевший родимое пятно в форме почки. Такие прозвища по частям тела или внутренним органам в русской антропонимии не редкость (сравните: Сердюк, Животиков). Однако первая версия — от глагола со значением удара — выглядит правдоподобнее, так как модель «глагол + -ун» (крикун, бегун, хвастун) продуктивна в русском языке и чаще давала прозвища по действию, а не по анатомии.

Фамилия Почкунова — относительно редкая. Ее география, судя по разрозненным данным, тяготеет к центральным и северным областям России, где диалектная лексика сохранялась дольше. Встречается она и в Поволжье, но единично. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в среде великорусского населения как притяжательное прилагательное: «чей сын?» — Почкунов, то есть сын Почкуна. Сословно носители могли быть и крестьянами, и мещанами — прозвищные фамилии на -ов редко указывают на принадлежность к дворянству, если только не образованы от древнего некрестильного имени.

В написании фамилии возможна путаница: иногда ее путают с Почекуновым или Почикуновым, но это самостоятельные фамилии с другим корнем («почекун» — от «чекать», ждать). Почкунова — более глухая по звучанию, с ударением на второй слог: Поч-ку-но-ва.