Фамилия Почкунов образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени через суффикс -ун- и далее с помощью патронимического суффикса -ов. Основа здесь — «почк-», а суффикс -ун- в русских прозвищах часто указывал на человека, склонного к какому-то действию или обладающего заметной чертой (ср. Болтун, Молчун, Хвастун). В случае с Почкуновым ключевое слово — «почка».

Прямое значение — «тот, кто почкует», то есть пускает почки, набухает. Но вряд ли прозвище давали за ботанические особенности. Скорее всего, «Почкун» — это прозвище человека с припухлостью, отёком или родимым пятном, похожим на почку. В русских говорах слово «почка» имело и переносные значения: так называли выпуклость, шишку, нарост. Человек с заметной шишкой или грыжей мог получить прозвище Почкун. Вторая версия, менее вероятная, — прозвище по поведению: «почковаться» в переносном смысле означало отделяться, откалываться, так могли назвать нелюдимого или строптивого человека.

Фамилия фиксируется преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вятской и Костромской губерниях, где суффикс -ун- в прозвищах был особенно активен. Встречается и вариант Почкунов, и, реже, Почкин — с другим суффиксом, но от той же основы.

Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или посадская. Дворянских родов Почкуновых не известно, фамилия не входила в родословные книги, что подтверждает её происхождение из простонародной среды. В сводных словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Почкунов не упоминается как отдельная статья, но модель «основа на -ун- + -ов» подробно разобрана — это типичный случай прозвищной фамилии, закрепившейся в XIX веке.

Таким образом, предки Почкуновых — люди, получившие прозвище по внешнему признаку (шишка, отёк) или, реже, по характеру. Фамилия не редкая, но и не массовая, с чёткой региональной привязкой к Вятке и Костроме.