Фамилия Почух — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить привычное окончание -ов и посмотреть на основу. В данном случае фамилия образована не от полного крестильного имени, а от прозвища или диалектного слова, причём суффикс -ух указывает на украинское или южнорусское происхождение.

Самая вероятная версия связывает фамилию с глаголом «почухать» — в южных говорах это означает «почесать», «поскрести». Прозвище Почух могли дать человеку, который постоянно чесался, или же это была ироничная характеристика для того, кто любил чесать затылок в раздумье. Суффикс -ух характерен для украинских прозвищ (сравните: Грицух, Петрух, Почух), и фамилия могла возникнуть на территории современной Украины или в приграничных с ней русских областях, где такие модели словообразования были распространены.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «почух» — так в некоторых регионах называли чучело, пугало. В этом случае прозвище могло отражать внешность или манеру одеваться. Однако глагольное происхождение (от «почухать») выглядит убедительнее, потому что образует естественную пару с фамилиями вроде Чесалов, Чесноков — тоже от действий, связанных с руками и зудом.

Фамилия закрепилась в форме Почух, а не Почухов, что говорит о её сравнительно позднем оформлении или о том, что она бытовала в среде, где фамилии на -ух не переделывали на русский лад. Встречается она крайне редко, в основном в южных областях России и на востоке Украины. Сословной принадлежности предков определить по одной фамилии нельзя — это мог быть и крестьянин, и казак, и мещанин.