Прозвище Почуй восходит к украинскому глаголу «почути» - «почувствовать», «почуять». Вероятно, Почуем называли очень чувствительного человека: того, у кого было хорошее зрение, слух и т.д. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Почуй, со временем получил фамилию Почуев.