Фамилия Поделинская — женская форма фамилии Поделинский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Мужской вариант образован по продуктивной модели с суффиксом -ск-, которая в русской ономастике чаще всего указывает на географическую привязку: такую фамилию получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села или города с похожим названием. Основа здесь — «Поделино» или «Поделины». Это нестандартный топоним, напрямую связанный с глаголом «поделить» или существительным «подел» (раздел, часть, доля). Скорее всего, название села указывало на земельный надел, выделенный по жребию или по разделу между наследниками.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит прозвище Поделя — так могли назвать человека, который занимался разделом имущества, земли или добычи, выступал в роли третейского судьи или посредника при дележе. В таком случае фамилия Поделинский означала бы «сын Подели» или «из рода Подели», а суффикс -ск- здесь не топонимический, а патронимический, что в польской и западнорусской традиции встречалось чаще, чем в великорусской. Это наводит на мысль о возможном польском или белорусском корне фамилии: окончание -ский в тех регионах было характерно для шляхты, но со временем распространилось и среди крестьянства.

Встречаемость фамилии Поделинская довольно редкая. Она не фиксируется в крупных общероссийских списках распространённых фамилий, но единичные носители известны в центральных областях России и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метрических книгах населённых пунктов с названием Поделино, Поделиха или Поделово — такие деревни существовали в Костромской, Вологодской и Вятской губерниях. Второй вариант поиска — дворянские родословные книги западных губерний, где фамилии на -ский были нормой для мелкопоместной шляхты.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в ней нет типичного для русских фамилий суффикса принадлежности -ов/-ев, а суффикс -ск- в сочетании с корнем «подел» создаёт ощущение «вторичного» топонима от уже готового прозвища или имени. Это делает её интересным объектом для локального генеалогического исследования — скорее всего, все носители так или иначе восходят к одному небольшому роду, а не к разным очагам возникновения.