Фамилия Подивилова образована от прозвища или нецерковного имени Подивил, а в основе, скорее всего, лежит глагол «дивить» — удивлять, поражать. Приставка «по-» в таких прозвищах часто придаёт оттенок завершённости или начала действия: «подивить» — заставить удивляться, показать нечто из ряда вон выходящее. Человек, получивший такое прозвище, мог быть необычным, чудаковатым или, наоборот, мастером на удивление — кузнецом, скоморохом, рассказчиком диковинных историй.

Модель образования проста: основа Подивил + суффикс -ов- (притяжательное значение «чей?»), затем типичное женское окончание -а. Мужской вариант — Подивилов. Фамилия относительно редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что может указывать на миграцию носителей с юга или из черноземья.

В отличие от более частых фамилий на -ин (Подивилин), форма на -ов указывает на то, что прозвище было не на -а/-я, а на твёрдый согласный. Это косвенно подтверждает версию о глагольной основе: «подивил» — форма мужского рода прошедшего времени, которая могла закрепиться как прозвище. В некоторых говорах слово «подивила» (женский род) могло означать «удивила», но фамилия закрепилась в мужском роде, что типично для патронимических фамилий.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать с диалектным «дивья» (хорошо, ладно) или с корнем «див» (чудо), но это лишь расширяет семантику, не меняя сути: фамилия указывает на связь с чем-то удивительным, выделяющимся.