Фамилия Подклетнова образована от прозвища или мирского имени Подклет. Корень здесь — «клеть», то есть холодная половина избы, кладовая или амбар. В древнерусском быту клетью называли отдельную постройку для хранения имущества, а иногда и спальное помещение. Соответственно, «подклет» — это пространство под клетью, нижний этаж или подклеть, где держали запасы. Прозвище Подклет мог получить человек, живший в подклети, либо строитель или сторож, следивший за этим помещением.

Суффикс -ов- в фамилии Подклетнов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Подклетнов, то есть сын или потомок Подклета. Окончание -а — женская форма, так что исходная мужская фамилия — Подклетнов. Такая фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где в крестьянском быту клети и подклети были обычной частью усадьбы.

Интересно, что фамилия Подклетнов не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, от конкретного прозвища в одной местности. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) подобные фамилии на -ов от названий построек объясняются как профессиональные или топографические: предок мог быть не просто жителем подклети, а тем, кто её строил или заведовал запасами. В отличие от более частых фамилий вроде Погребнов или Амбарнов, Подклетнов сохранила редкую основу, что делает её ценной для генеалогии.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах XVIII–XIX веков в губерниях, где было развито деревянное строительство и крестьянское хозяйство — например, в Ярославской, Костромской или Вологодской областях. Там подклети были неотъемлемой частью домов, и прозвище могло закрепиться за целым родом.