Фамилия Подлипнов образована от прозвища или топонима, а не от имени в крестильном календаре. Основа — «липа», а приставка «под-» и суффикс «-н» указывают на пространственное значение: «тот, кто живет под липой» или, что вероятнее, «житель селения Подлипное» или «Подлипки». Таких деревень и урочищ в России десятки — от Подмосковья до Сибири, и название им давали по липовым рощам или одному заметному дереву. Фамилия скорее географическая, чем прозвищная: не «человек под липой», а «выходец из Подлипного».

Суффикс «-ов» — стандартный патронимический, но здесь он прирос не к имени, а к уже готовому топонимическому прилагательному «подлипный». Модель редкая: сначала возникло название места на «-ное» (Подлипное), потом житель получил прозвище Подлипный, а уже его дети стали Подлипновыми. В говорах слово «подлипный» могло означать и «льстивый, подхалим» (от «подлипать»), но это значение для фамилии маловероятно — слишком негативное, такие прозвища редко закреплялись в фамилиях без смягчающего контекста.

В ономастических справочниках фамилия нечастотная. Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает модель «-ов» от топонимов на «-ное» как характерную для северных и центральных губерний. Подлипновы могли быть крестьянами или однодворцами из рязанских, тамбовских или владимирских мест, где села с корнем «лип» встречаются особенно густо. Встречается и вариант написания с одной «н» — Подлипов, но он реже и может указывать на другую основу (от слова «подлипа» — льстец).

Сравните с однокоренными: Подлипский (дворянский вариант, чаще у поляков и украинцев), Липкин, Липатов. Подлипнов стоит особняком — он держится за конкретное место, а не за дерево или имя. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в названии деревни Подлипное: скорее всего, оттуда и пошёл род.