Фамилия Подобрянская — женская форма фамилии Подобрянский, и её разумнее начинать с разбора мужского варианта. Корень здесь неочевиден, и первое, что бросается в глаза, — суффикс -янск-, характерный для фамилий, образованных от географических названий. Скорее всего, основа — топоним Подобрянка или Подобряны. Такие названия встречаются в западнорусских и украинских землях. Приставка по- в топонимике часто означает «местность у чего-то» или «вдоль чего-то», а корень -добр- — это, конечно, «добро», «добрый». Получается, что населённый пункт мог стоять на реке Добра, Добрянка, или же его назвали в честь какого-то урочища, связанного с добром (например, плодородная земля, хорошее место).

Вторая версия — связь с прозвищем Подобрян. Так могли назвать человека, который «подбирал добро», то есть хозяйственного, запасливого, или, наоборот, того, кто живёт чужим добром. Однако для фамилий на -ский прозвищная модель менее типична, чем топонимическая. Поэтому географическое происхождение — версия основная, и она же самая правдоподобная.

Фамилия Подобрянский/Подобрянская — не из самых частых. Носители её, скорее всего, происходят из шляхты или мещанства западных губерний Российской империи (современные Беларусь, Украина, запад России). Фамилии на -ский в этих краях были маркером принадлежности к дворянскому сословию или к городскому образованному слою, хотя со временем, в XIX–XX веках, их могли получать и крестьяне по месту жительства.

Что касается ударения, оно, скорее всего, падает на второй слог: Подобрянская. Вариант с ударением на «о» (Подобрянская) возможен, если исходное название было с ударением на первый слог, но это реже.

Итог: фамилия Подобрянская — это указание на родовое гнездо. Предки — люди, жившие в местечке Подобрянка или на Подобрянском хуторе. Прямой и ясный ответ на вопрос «откуда родом»: из мест, где «добро» было в основе названия.