Фамилия Подъякова — женская форма от Подъяков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь стандартная: основа «подъяк» плюс патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Подъяка). Но ключевой вопрос — что скрывается за основой.

Самая вероятная версия отсылает к слову «подьячий» — в допетровской Руси так называли канцелярского служащего, помощника дьяка. В произношении «подьячий» могло редуцироваться до «подъяк»: отпадал конец слова, а гласный под ударением упрощался. Фамилии, образованные от названий должностей, — частое явление: Дьяков, Писаренко, Секретарёв. В случае Подъякова предок был именно подьячим, а не дьяком, то есть человеком грамотным, но стоявшим на низшей ступени приказной иерархии.

Есть и альтернативное объяснение, но оно заметно слабее. Иногда основу связывают с диалектным глаголом «подъякать» — поддакивать, поддакивающий человек. Такое прозвище могли дать льстецу или угоднику. Однако ономастика обычно отдаёт предпочтение профессиональным корням, если они очевидны, а «подьячий» — слово с чёткой социальной окраской, бытовавшее в письменных источниках. Версия с прозвищем остаётся на периферии.

Географически фамилия Подъяков (и её женская форма) встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где была развита приказная система: Вологодчина, Архангельская губерния, Поволжье. Встречаются варианты написания с одной «ъ» — Подяков, но это скорее следствие упрощения в советских документах, когда букву «ъ» в середине слова отменили.

Стоит обратить внимание на однокоренные фамилии: Подьячев, Подьячих, Подьяковский. Они все тяготеют к тому же источнику — подьячему. Но Подъякова стоит особняком: суффикс -ов, а не -ев, что указывает на стяжённую форму основы. Если бы фамилия образовалась напрямую от «подьячий», мы бы получили Подьячев. А Подъяков — это уже народное упрощение, которое закрепилось в документах.

В итоге: носитель фамилии Подъяков — потомок человека, который в XVI–XVII веках служил подьячим, то есть писцом или делопроизводителем при дьяке или воеводе. Это не боярский род, но и не крестьянская фамилия — подьячие составляли прослойку служилых людей «по прибору», их дети часто тоже шли по приказной части.