Фамилия Погасеев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище, образованное от глагола «погасить» или «погасать» (устаревшая форма — «гаснуть, угасать»). Первое, что приходит в голову — прозвище Погас, которое могли дать человеку с тихим, неярким характером, либо тому, кто «потушил» ссору или конфликт. В старину такие «гасящие» прозвища встречались, хотя и нечасто.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с диалектным словом «погас» — так в некоторых говорах называли угасший огонь или пепелище. Тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему на месте старого пожарища, или к тому, кто работал с золой и углями (например, угольщик).

Суффикс -еев указывает на принадлежность: Погасеев буквально значит «сын Погасея». Форма Погасей — это, вероятно, народный вариант имени или прозвища Погас, адаптированный под русскую модель (как Иван → Иваней, Пётр → Петрей). Такое переоформление характерно для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, где имя могли «обрусить» через суффикс -ей.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где встречается вариант с суффиксом -еев вместо более привычного -ов. Встречаются и однокоренные фамилии — Погасов, Погасин, Погасев. Последняя, кстати, могла возникнуть из того же корня, но без перехода в «Погасей», что лишний раз подтверждает: перед нами не единичная описка, а живая словообразовательная модель.

Сословная принадлежность предков Погасеевых, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что тоже косвенно указывает на прозвищное, бытовое происхождение.