Фамилия Погасий — редкая, и её происхождение сразу ставит в тупик. Первое, что приходит в голову, — связь со словом «поганый», но это почти наверняка ложный след. В русском языке слово «поганый» (от латинского paganus — «языческий», «деревенский») стало ругательным поздно, а фамилии на -ий чаще всего образовывались от канонических имён или прозвищ, а не от бранной лексики.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, где суффикс -ий указывает на притяжательность: «чей?» — Погасий, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Погас. А вот корень «Погас» мог возникнуть из нескольких источников. Самая правдоподобная версия — от глагола «погасать» (гаснуть, угасать). В диалектах так могли прозвать медлительного, вялого человека или, напротив, того, кто «погасил» спор, утихомирил ссору. Второй вариант — искажённое крестильное имя Ипатий (греческое «высочайший»). В просторечии Ипатий нередко превращался в Патия, а затем и в Погасия — через переосмысление и замену звуков.

География фамилии подтверждает юго-западное происхождение. Погасии встречаются в исторических записях на территории современной Украины (особенно в Черкасской и Киевской областях) и в южных областях Беларуси. В России фамилия единична и, скорее всего, принесена переселенцами с Украины в XVIII–XIX веках. Сословно носители были преимущественно крестьянами или казаками — суффикс -ий в фамилиях такого типа характерен для украинской казацкой старшины и мещан, но встречался и у простых селян.

Интересная деталь: фамилия Погасий легко путается с фамилией Погасов (от той же основы, но с русским суффиксом -ов). В старых метриках один и тот же человек мог быть записан и как Погасий, и как Погасов — в зависимости от языка документа. Поэтому, если ищете предков, стоит проверять оба варианта написания.