Фамилия Погасеева — женская форма, мужской вариант — Погасеев. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. Это указывает на то, что в основе лежит прозвище или личное имя Погасей.

Главная трудность — в корне. Он не встречается в частотных святцах и не связан с очевидным ремеслом или профессией. Самое прямое объяснение — от глагола «погаснуть» или «гасить». В диалектах слово «погасей» могло означать человека, который быстро остывает, теряет интерес, либо, наоборот, того, кто гасит огонь — в прямом смысле, например, печника или сторожа, следившего за очагом. В русских говорах встречается и прозвище Погасло — для медлительного или вялого человека. Форма Погасей здесь — более редкий вариант с суффиксом -ей, который мог придавать прозвищу оттенок ласкательности или иронии.

Словообразовательная модель с суффиксом -ей нехарактерна для древнерусских нецерковных имён (чаще встречаются Погас, Погасло). Это может говорить о том, что фамилия сформировалась позже, в среде, где прозвище ещё бытовало в живой речи, но уже не было распространённым. Встречаемость фамилии низкая, что подтверждает её локальный характер.

В ономастических источниках фамилии с корнем «гас-» (Гасин, Погасин) обычно связывают с прозвищами от глагола «гасить». Погасеев, скорее всего, стоит в том же ряду, но с более редким словообразовательным вариантом. Версия о происхождении от крестильного имени (например, от греческого Панкратий, переосмысленного народной этимологией) маловероятна — нет фонетических параллелей.

Таким образом, предки носителей фамилии Погасеев, вероятнее всего, получили прозвище Погасей за особенность характера (неэнергичный, спокойный) или за занятие, связанное с огнём (истопник, сторож). Фамилия закрепилась в узком кругу, возможно, в одном из сёл центральной России или Поволжья, где диалектная форма сохранялась дольше.