Фамилия Погрецкая — это женская форма фамилии Погрецкий, и её основа напрямую отсылает к географическому названию. В русской ономастике фамилии на -цкий/-ский (и женские на -цкая/-ская) почти всегда указывают на то, что предок носителя был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с похожим названием. В данном случае искать нужно топонимы с корнем Погрец-: например, село Погрецкое, деревня Погрецы или Погрец. Такие названия встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Украины, Беларуси, а также в Курской и Воронежской областях России.

Сам корень «погрец-» неочевиден. В отличие от фамилий Погребной или Погребняк, которые прямо связаны с погребом (хозяйственной постройкой), Погрецкая скорее всего образована от старого прозвища или имени. Одна из версий — от диалектного слова «погрец», которое в некоторых говорах означало «потомок грека» или «человек, торгующий с греками». В этом случае фамилия несёт этнический или социальный оттенок. Другая, более прозаичная версия — искажённое «погребец» (маленький погреб) или «погрец» как вариант слова «погребец» (сундук, ларь). Третья версия — отчество от канонического имени Григорий: в некоторых говорах его могли произносить как «Погриц» или «Погрец», а суффикс -ский добавил дворянский или шляхетский оттенок.

Фамилия Погрецкий (Погрецкая) по модели образования близка к фамилиям типа Борецкий (от Борец), Донецкий (от Донец) или Трубецкой (от Трубеж). Если предок был шляхтичем или казаком, фамилия могла закрепиться за его потомками без изменений. Если же предок был крестьянином или мещанином, фамилию могли дать по месту жительства или по прозвищу, которое затем перешло в наследственное именование. Встречается Погрецкая и в польском контексте: в Польше есть фамилия Pogrzecki, которая могла русифицироваться в Погрецкий.

Поскольку фамилия не относится к массовым (встречается реже, чем Погребной или Погребняк), можно предположить, что её носители происходят из одного-двух конкретных гнёзд. В архивных записях XIX века Погрецкие фиксируются в Подольской, Киевской и Волынской губерниях — как раз там, где топонимы с корнем «погрец» встречаются чаще всего. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги этих регионов, а также на списки дворян и мещан — фамилия могла принадлежать как обедневшей шляхте, так и зажиточным крестьянам.