Фамилия Погрошев — один из тех случаев, когда интуитивное толкование обманчиво. На первый взгляд слышится что-то связанное с глаголом «грохотать», «громыхать», и кажется, что предок был либо шумным человеком, либо имел отношение к грохоту (например, к просеиванию зерна на грохоте). Однако в русском языке есть более точное слово «погрохать» — то есть «погреметь», но оно почти не оставило следов в фамилиях. Вероятнее всего, в основе лежит не глагол, а прозвище.

Самая правдоподобная версия выводит фамилию из диалектного слова «погрош» или «погроха». В южнорусских и украинских говорах так могли называть мелкую монету, грош, а «погрошев» — буквально «тот, кто имеет дело с грошами», то есть бедняк, человек с мелкой деньгой, скряга или, наоборот, меняла. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — Погрошев сын), что типично для прозвищного происхождения. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил её за прижимистость или за то, что торговал по мелочам.

Модель образования — стандартная для русских фамилий: от прозвища на -а/-я (Погроша) или на -о (Погрош) с помощью патронимического суффикса -ев. Подобные фамилии, образованные от названий монет, не редкость: Алтынов, Грошев, Денежкин. Погрошев стоит в этом ряду особняком из-за редкой приставки «по-», которая здесь, вероятно, имеет значение «относящийся к чему-то», «связанный с чем-то» (как в словах «попутчик», «побратим»).

География бытования фамилии неширокая. Наибольшая концентрация носителей встречается в Воронежской, Курской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает южнорусские корни прозвища. В северных регионах России фамилия практически не фиксируется. Это важно: если бы основа была связана с грохотом (орудием для просеивания), фамилия встречалась бы повсеместно, где занимались земледелием, но этого не происходит.

Второстепенная, но возможная версия — связь с личным именем Прокофий (в просторечии Прокош, Прокоша). Однако переход «Прокоша» в «Погрошев» фонетически маловероятен и потребовал бы промежуточной формы «Погроша», которая не зафиксирована в источниках. Поэтому версия с «грошом» остаётся основной и наиболее логичной.

Итог: фамилия Погрошев рассказывает не о громком звуке, а о бытовой, возможно, не самой лестной характеристике предка — бедности или мелочной торговле. Это редкий случай, когда внешняя «звучность» фамилии обманчива, а истинный смысл лежит в области денежного обихода.