Фамилия Погрева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу указывает на нерусскую или, точнее, невеликорусскую природу. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, где суффикс -ев (в белорусском часто -еў) присоединился к основе, оканчивающейся на гласный. Но в данном случае основа не усекается, и мы видим форму «Погрев-а», а не «Погрев-ев». Это наводит на мысль, что фамилия могла быть записана в женском роде или принадлежать к группе фамилий на -а, характерных для западных регионов.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским или южнорусским глаголом «погрівати» — греть, согревать. В таком случае Погрева — это прозвище человека, который занимался растопкой печей, носил дрова или работал при бане. В крестьянском быту такие прозвища давали по самому заметному занятию: «Погрева» — тот, кто греет, топит. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное слово «погрев» в значении «место, где греются» (например, солнечная сторона или теплое помещение), и тогда прозвище указывало на жителя такого места.

Стоит рассмотреть и версию, связанную с ошибкой или адаптацией. В некоторых говорах существовало слово «погреб» — подвал для хранения припасов. Фамилия Погребной или Погребняк встречается часто. Погрева могла возникнуть как упрощенная, «обкатанная» форма в устной речи, особенно при записи фамилии на слух малограмотным писарем. Однако эта версия слабее: замена «б» на «в» нехарактерна для славянских языков без дополнительных причин (например, аканья или шепелявости).

Географически фамилия Погрева тяготеет к западу и югу России, а также к Украине. Встречается в единичных записях в Воронежской, Курской и Ростовской областях, что подтверждает связь с украинским диалектным ареалом. В русских переписных книгах XVII века такая фамилия не зафиксирована, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии.

Таким образом, носитель фамилии Погрева, скорее всего, потомок украинского или южнорусского крестьянина, который получил прозвище по своей работе — истопника, печника или просто человека, который любил тепло. Фамилия сохранила редкую грамматическую форму, что делает её интересным объектом для изучения диалектной лексики.