Фамилия Погрелова — женская форма, а мужская, Погрелов, образована от прозвища или мирского имени Погрел. Основа здесь — глагол «греть» с приставкой «по-». Прямое значение — «тот, кто погрел», «согревающий». Вряд ли это буквальное указание на действие: скорее всего, так в народе называли человека, который давал тепло в переносном смысле — приютит, обогреет, поможет. Или, напротив, прозвище могло быть ироничным, данным «в противовес»: холодному, неприветливому человеку — этакий обратный смысл, типичный для русских прозвищ.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов присоединился к основе Погрел, образовав типичную русскую фамилию-притяжательное прилагательное («чей?» — Погрелов). По распространённости фамилия редкая, не входит в списки частых. Встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где «погреть» могло иметь дополнительные бытовые оттенки.

Интересная деталь: в ономастике есть фамилии с корнем «гре-» (Греков, Гречанинов), но Погрелов стоит особняком. Если Греков указывает на этническое происхождение, то Погрелов — чисто бытовое, «ремесленное» прозвище. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -лов от глаголов с приставками разбираются как характерные для крестьянской среды: Погрелов, Подушкин, Поклонов. Никакой связи с фамилией Погребной (от «погреб») здесь нет — это разные корни, хотя на слух они похожи.

Версия о происхождении от имени Погрел (как Погоря, Погоряй) менее правдоподобна: таких имён в святцах нет, а в дохристианских именах корень «гре-» практически не встречается. Поэтому основной путь — прозвище от глагола. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян или ремесленников, получивших прозвание за характер или поступок.