Фамилия Погрелый — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя типичные суффиксы -ов или -ин. В основе лежит прилагательное «погрелый», которое в русских говорах имело два основных значения: «слегка подогретый, тепловатый» (о воде, еде) и, в переносном смысле, «вялый, нерасторопный, с ленцой». Второе значение — ключ к происхождению. Вряд ли бы крестьянина или ремесленника прозвали «Погрелым» за то, что он любит чуть теплое питьё. Скорее, это была бытовая характеристика медлительного человека, «холодного» в делах, которого нужно постоянно «подогревать», чтобы он работал. Такие прозвища — Погрелый, Прогретый, Тепляк — были не комплиментом, а точным социальным ярлыком.

По словообразовательной модели фамилия относится к древнему пласту так называемых «качественных» фамилий. В русской ономастике их немного: обычно прозвище на -ый застывало в форме родительного падежа (Погрелово), но здесь оно сохранило именительный падеж, как у фамилий Толстой, Благой или Сухой. Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться в среде, где ещё не действовали строгие канцелярские правила оформления, — например, на Русском Севере или в казачьих областях. Географически фамилия Погрелый встречается точечно: в Воронежской и Ростовской областях, а также в Запорожье, что косвенно подтверждает версию о казачьем или южнорусском корне.

Спорных версий у фамилии нет: корень «гре-» (от «греть») и суффикс -л- со значением признака по действию (как в «горелый» или «спелый») разбираются однозначно. Ударение падает на второй слог: Погре́лый. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется — это говорит о её относительно позднем закреплении, скорее всего, в XIX веке, когда прозвища стали записывать в метрики как фамилии. Родственными по корню будут фамилии Грелов, Греков (от «грек» — случайное созвучие), а также диалектные Прогретов и Погретов, но Погрелый стоит особняком из-за окончания.

Если искать носителей среди известных людей, то в открытых источниках нет громких имён с этой фамилией. Это не минус, а скорее указание на то, что фамилия осталась в своей среде — среди крестьян и мещан юга России, не попав в дворянские родословные книги. Для современного носителя фамилия Погрелый — это живой срез народной наблюдательности: предка когда-то назвали не по отцу и не по профессии, а по тому, каким его видели соседи.