Фамилия Погребова — женская форма от Погребов, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь прозрачна: «погреб». Но не спешите записывать предка в погребщики или владельцы подвалов. В русских фамилиях на -ов редко закреплялось прямое профессиональное значение, если только речь не о цеховых прозвищах. Скорее всего, Погребов — это «сын Погреба», где Погребом звали человека по какой-то бытовой или ироничной примете.

В народной среде прозвище Погреб мог получить человек невысокого роста, коренастый или, наоборот, скрытный, «тёмный», как погреб. Есть и другая версия: в некоторых говорах «погреб» означало не только подвал, но и яму для хранения зерна или льда, а прозвище давали тому, кто следил за таким хозяйством. Но прямых ремесленных фамилий от слова «погреб» в старых переписях почти нет — это скорее исключение.

Интересна география. Фамилия Погребов (и Погребова) встречается не равномерно, а с явным сгущением в южнорусских и украинских областях, особенно в бывшей Воронежской, Курской губерниях и на Дону. Там слово «погреб» в быту было особенно употребительно из-за традиции строить глубокие погреба для хранения припасов в жарком климате. В северных же губерниях фамилия редка. Это намекает на то, что прозвище могло быть не случайным, а местным, привязанным к реалиям южного хозяйства.

Суффикс -ов стандартный, патронимический, указывает на принадлежность. Никакой редкой модели вроде -их или -ский тут нет. По сословному составу Погребовы — скорее всего, крестьяне или однодворцы (особенно на юге), но в дворянских родословных книгах эта фамилия не значится. Если искать однокоренные, то Погребной, Погребняк, Погребков — все они разошлись по разным диалектам и моделям, но корень один.