Фамилия Погребинский звучит как типичное «географическое» прозвище, но на деле таит в себе несколько загадок. Первое, что бросается в глаза, — это суффикс. Вопреки интуиции, перед нами не классическая модель на -ский, которая обычно указывает на владельческий или топонимический характер (как Трубецкой или Вяземский). Здесь мы видим суффикс -як, который в украинском и белорусском языках часто служит для образования названий людей по месту жительства или роду занятий. Так что Погребинский — это, скорее всего, «украинизированная» или «белорусизированная» форма, которая позже вписалась в русскую фамильную традицию.

Основа фамилии восходит к нарицательному «погреб». Самая правдоподобная версия связывает прозвище Погребинский не с профессией, а с местом обитания. В диалектах и в просторечии «погребом» нередко называли низину, яму или овраг, а также землянку — жилище, вырытое в земле. Человек, живший в такой низине или в землянке, вполне мог получить прозвище Погребинский. Это объясняет и суффикс -як: он часто указывал на принадлежность к месту, например, Полещук (житель Полесья) или Литвин (житель Литвы). В таком случае фамилия отвечала на вопрос «откуда ты?» и закреплялась за родом, который обосновался в низинной местности.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, связывает основу с глаголом «погребать» — то есть «хоронить», «прятать». В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который занимался погребением, либо получил его по какой-то иной, более тёмной причине, связанной с сокрытием чего-либо. Однако эта гипотеза выглядит слабее: для обозначения профессии гробовщика или могильщика в русском языке существовали более прямые слова, и суффикс -як для таких случаев не характерен. Поэтому версия о «низинном» происхождении выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия не имеет прямых «столичных» корней. Она бытует преимущественно в зоне украинско-белорусского пограничья и на юге России, где оседали выходцы с этих земель. Сама форма с суффиксом -инский, а не -ский, указывает на позднее оформление: вероятно, первоначальное прозвище Погребеняк или Погребняк со временем, при переезде в великорусские губернии, было переосмыслено под более привычное для русского уха окончание. Это типичная история, когда фамилия «путешествует» вместе с носителем и меняет свою оболочку.

Если говорить о родственных фамилиях, то ближайшим «родственником» будет распространённая фамилия Погребняк, которая сохранила исходную форму без русификации. Также сюда можно отнести Погребенко и Погребов, но именно Погребинский стоит особняком, сочетая в себе и украинскую основу, и русскую огранку. Таким образом, носитель этой фамилии с высокой долей вероятности происходит из рода, который когда-то жил в низине или землянке на территории современной Украины или Беларуси, а позже его потомки ассимилировались в русскоязычной среде.