Фамилия Погребенко — это классический пример украинской модели образования фамилий, где суффикс -енко указывает на «сына» или потомка. Буквально она означает «сын Погреба» или «потомок Погреба». Основа фамилии — не имя, а прозвище Погреб, которое в старину было распространено в южнорусских и украинских землях.

Прозвище Погреб восходит к нарицательному «погреб» — яме с крытым верхом и бревенчатыми стенами для хранения съестных припасов. Исходя из этого значения, исследователи выделяют несколько возможных причин закрепления такого прозвища. Первая версия — профессиональная: Погребом могли называть строителя, мастера по устройству погребов и ледников, дело в те времена непростое и востребованное. Вторая версия — поведенческая: прозвище могло отражать черты характера — запасливость, хозяйственность, домовитость. Третья — топографическая: так могли прозвать человека, жившего в низине, в землянке или рядом с оврагом, что внешне напоминало углубление в земле.

Существует и альтернативная гипотеза, связывающая прозвище с глаголом «погребать» — предавать земле, хоронить. В этом случае Погребом называли человека, занятого рытьем могил или проведением похоронных обрядов. Эта версия менее правдоподобна: для таких занятий в русском языке существовали отдельные устойчивые прозвища (например, Могильник или Гробокопатель), а форма Погреб в первую очередь ассоциировалась именно с хозяйственной постройкой. К тому же глагол «погребать» в народной речи чаще использовался в значении «прятать, укрывать», что снова возвращает нас к образу запасливого хозяина.

Как бы то ни было, прозвище Погреб закрепилось за конкретным человеком как его обиходное именование, а его дети и внуки уже носили отчество-фамилию Погребенко. Со временем эта форма застыла и передавалась по наследству уже как полноценная фамилия. Типичный ареал таких фамилий — Левобережная Украина, Черниговщина, Полтавщина, откуда носители фамилии впоследствии расселились по всей Российской империи.