Фамилия Погребская хранит память о прозвище дальнего предка — Погреб. В основе лежит нарицательное «погреб»: яма с крытым верхом и бревенчатыми стенами для хранения съестных припасов. Отсюда первая и самая прямая версия происхождения: прозвище указывало на род занятий человека. Погребом могли называть строителя, который рубил такие хранилища, — дело на Руси нужное и распространенное, ведь без погреба крестьянское хозяйство не мыслилось. Но та же основа могла подчеркивать и характер: запасливого, хозяйственного мужика, который думает о зиме и держит припасы в порядке, соседи могли окликнуть Погребом не в обиду, а с уважением к его рачительности. Третья бытовая версия связывает прозвище с местом жительства: предок мог селиться в низине, в землянке или у оврага, что внешне напоминало погреб.

Есть и другая гипотеза, более мрачная. Она возводит прозвище к глаголу «погребать» — предавать земле, хоронить со всеми обрядами. Тогда Погребом называли человека, занятого рытьем могил или устройством похорон. Такая версия правдоподобна для средневековой Руси, где кладбищенские сторожа и копатели составляли отдельный, хоть и не самый заметный, социальный слой. Однако лингвистически она слабее: ударение и словообразовательная модель тянут фамилию скорее к существительному «погреб», чем к глаголу. Поэтому основной версией стоит считать именно «хозяйственную» — от названия хранилища.

Сама фамилия Погребская — форма женского рода, мужской вариант — Погребский. Модель на -ский/-цкий типична для фамилий, которые оформлялись по географическому или прозвищному принципу: она отвечала на вопрос «чей?» или «откуда?». В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, которые крепко привязывали человека к отцу, суффикс -ский часто указывал на принадлежность к месту или на более книжное, «благородное» происхождение. Впрочем, для Погребского это не обязательно: в XVII–XIX веках так могли записать и крестьянина, и мещанина, и священника — все зависело от местности и писарей.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения и осталась сравнительно редкой. Это говорит о том, что прозвище Погреб закрепилось в одном-двух родах, а не разошлось по всей стране. Возможно, предки жили компактно — в одном селе или уезде, откуда фамилия и пошла гулять по свету. Точной географии бытования без генеалогических исследований не восстановить, но сам факт редкости делает фамилию более ценной для потомков: она не растворилась в массе однофамильцев, а сохранила индивидуальную линию.