Фамилия Погребна — редкий случай, когда женская форма закрепилась как основная, а не как производная от мужской. Обычно такие фамилии на -а встречаются в западноукраинских и белорусских землях, где окончание могло фиксироваться в документах без изменения по роду. Но в русской традиции Погребна — это почти наверняка усеченная форма от Погребной, то есть вариант с окончанием -ой, которое со временем потеряло безударный гласный. В официальных записях XIX века крестьян и мещан нередко записывали на слух, и женское окончание могло закрепиться за всей семьей.

Основа фамилии — «погреб». В прямом смысле это подвал или яма для хранения припасов, но в прозвищах слово приобретало иной оттенок. Погребом на Руси называли не только того, кто строил или сторожил погреба, но и человека скрытного, замкнутого, «темного» — по аналогии с подземным помещением. В северных говорах «погребня» означала также крышку или заслонку на погребе, так что прозвище могло достаться плотнику, делавшему такие крышки.

По словообразовательной модели фамилия Погребна стоит в одном ряду с такими, как Сухорука, Чернобрива, Белолипа — то есть образована от прилагательного женского рода, которое характеризовало женщину. Скорее всего, родоначальницей была вдова или хозяйка, которую в деревне знали как Погребную — либо по месту жительства (у погреба), либо по роду занятий (смотрела за запасами). Мужская форма Погребной встречается чаще, но Погребна — более локальный и редкий вариант, характерный для юго-западных областей Российской империи.

Ономастические словари не дают однозначной трактовки этой фамилии, но Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к группе прозвищных, где суффикс -н- указывает на признак или свойство. Если у вас в роду сохранились предания о переселении с Украины или Беларуси, версия с западным происхождением становится основной. В любом случае, Погребна — фамилия, которая прямо говорит о бытовом укладе предков: о хозяйстве, запасах, домовитости или, наоборот, о нелюдимости, за которую могли дать такое прозвище.