Фамилия Погребский хранит память о прозвище дальнего предка — Погреб. Это прозвище восходит к нарицательному «погреб»: яма с крытым верхом и бревенчатыми стенами для хранения съестных припасов. Отсюда первая и самая вероятная версия: прозвище указывало на род занятий или характер человека. Погребом могли назвать строителя, умевшего ладить такие хранилища, либо хозяина, славившегося запасливостью и хозяйственностью. Реже за основу брали место жительства — в низине или землянке, напоминавшей погреб.

Есть и вторая гипотеза, связывающая прозвище с глаголом «погребать» — предавать земле, хоронить со всеми обрядами. Тогда Погребом называли человека, который рыл могилы или участвовал в похоронных церемониях. Эта версия правдоподобна, но менее распространена: в основе фамилий чаще лежат бытовые черты или ремесло, а не мрачные занятия.

Модель образования фамилии — типичная для польской и украинской традиции: суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или роду. В русском языке такие фамилии тоже прижились, но в XVII–XIX веках их нередко получали выходцы из духовенства или шляхты. Для Погребских это означает, что предок мог носить прозвище Погреб, а фамилию оформили уже потом, по географическому или семейному принципу, когда прозвище закрепилось за родом.

Прозвище Погреб закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии. Потомок того, кого звали Погребом, получил фамилию Погребский. Редкость фамилии объясняется тем, что она не попала в массовые крестьянские списки, а осталась локальной, сохранив связь с конкретной семьей и её историей.