Фамилия Погребиский сразу привлекает внимание своим суффиксом -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на географическую привязку — выходца из определённого места. Однако в данном случае перед нами не типичная фамилия от названия города (как, скажем, Тверской или Московский), а более редкая модель: основа «погреб» плюс типичный для польско-украинского пограничья суффикс. Это наводит на мысль, что Погребиский — фамилия, скорее всего, западнорусского, белорусского или украинского происхождения, попавшая в российский обиход через переселенцев или шляхту.

Корень «погреб» в восточнославянских языках означал подвал, яму для хранения припасов, реже — тайник. Отсюда первая и самая очевидная версия: фамилию могли дать человеку, который жил у погреба, владел им или работал при нём — например, ключник или подвальный. Но более вероятна вторая, социальная версия: в старину «погребом» называли не только хозяйственную постройку, но и казённое учреждение — место хранения вина или продуктов. Погребник, а затем Погребиский мог быть служителем при таком складе, либо человеком, ответственным за «погреб» — от виночерпия до смотрителя. В польском языке слово piwnica (погреб) породило фамилию Пивницкий, а в русском аналогичный путь прошёл Погребиский.

Интересно, что фамилия Погребиский почти не встречается в центральной России, но довольно распространена на территории современной Украины (особенно в Винницкой области, где есть село Погребище) и в Беларуси. Это прямо указывает на топонимический след: человек мог получить фамилию по названию населённого пункта Погребище или Погребы. Такие фамилии на -ский часто носили выходцы из шляхты или зажиточных крестьян, которые брали прозвище по месту рождения. В этом смысле Погребиский — аналог фамилий типа Подольский или Киевский, только с более узкой, бытовой привязкой.

Редкость фамилии в современной России объясняется тем, что она сохранилась в основном в тех регионах, где была исторически, — на западе. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из крестьян или мелкой шляхты, живших в районе Погребища или в местах, где «погреб» был заметным объектом. В любом случае, Погребиский — не случайное прозвище, а осмысленное указание на занятие или место, что делает её хорошим примером «говорящей» фамилии, уходящей корнями в быт XVII–XVIII веков.