Фамилия Погребицкая происходит от прозвища Погребица. В его основе лежит нарицательное «погребица» — так в русских говорах называли надстройку над погребом, его верхнюю, наземную часть. Сам погреб — заглублённое в землю сооружение для круглогодичного хранения продуктов; такие строили под жилыми домами или отдельно, как хозяйственную постройку.

Прозвище Погребица могли дать человеку по месту жительства. В одном случае — тому, кто жил в землянке или в низине, словно в углублении. В другом — владельцу погреба или тому, кто постоянно работал при нём, заведовал припасами. Есть и третья версия, более редкая: связь с глаголом «погребать». Тогда прозвище указывало бы на род занятий, связанный с захоронениями, но эта гипотеза выглядит менее убедительной: в крестьянском быту слово «погребица» прочно ассоциировалось именно с хозяйственной постройкой, а не с обрядом.

Сама фамилия образована по типичной для восточнославянских земель модели: прозвище Погребица → фамилия Погребицкий. Суффикс -ский изначально указывал на принадлежность роду человека с таким прозвищем: «сын Погребицы», а со временем закрепился как фамильный. Форма Погребицкая — женский вариант той же фамилии, она сохраняет ту же основу и тот же смысл.

Интересно, что подобные фамилии от названий частей погреба или хозяйственных строений встречаются нечасто. Родственные, но более распространённые варианты — Погребной, Погребняк, Погребов — образованы от того же корня, но с другими суффиксами. Фамилия Погребицкая выделяется на их фоне именно книжным, «географическим» окончанием -ский, которое чаще встречалось у дворянских и священнических родов, хотя в народной среде тоже бытовало. Точных сведений о конкретном регионе или известных носителях этой фамилии нет, но её форма говорит о том, что закрепилась она, скорее всего, на украинских или южнорусских землях, где слово «погребица» было в ходу.