Фамилия Погребикий звучит непривычно, и это не случайно: перед нами редкая форма, в которой соединились украинская основа и русский суффикс. В украинском языке «погреб» — это подвал для хранения припасов, а «погребиця» — женщина, которая этим подвалом ведает или в нём работает. Однако фамилия Погребикий явно мужского рода, и её ядро — не «погребиця», а скорее всего прозвище Погребик, то есть «маленький погреб» или «тот, кто при погребе». Уменьшительный суффикс -ик- в основе указывает, что прозвище могли дать невысокому человеку или тому, кто жил в небольшом погребе-землянке.

Самое интересное — окончание -ий. В русских фамилиях на -ский оно типично для дворянских или географических фамилий (Пожарский, Вяземский). Но здесь к основе на -ик добавили именно -ий, а не -ов или -ин. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде, где смешивались украинская лексика и русская модель образования: носителя прозвища Погребик записали в документы как Погребикий. Возможен и вариант, что изначально фамилия звучала как Погребицкий (от «погребица»), но при переписи или в быту «ц» выпало или перешло в «к» — так появилась форма Погребикий.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям: Воронежская, Курская, Харьковская губернии. Там погреба были неотъемлемой частью хозяйства, особенно в сёлах, где хранили зерно, овощи и соленья. Предок-носитель фамилии мог быть ключником или сторожем при барском погребе, либо просто держал свой погребок и торговал припасами.

Сравните с однокоренными фамилиями: Погребной, Погребняк, Погребенко — все они указывают на связь с погребом. Погребикий стоит особняком: его окончание делает фамилию похожей на прилагательное, но с уменьшительной основой. Встречается она крайне редко: в современных базах данных — единичные случаи, в основном в Центральной России и на юге Украины. Если вы носитель этой фамилии, ваши предки почти наверняка были крестьянами или мещанами, а сама фамилия — живое свидетельство диалектного и социального смешения, которое происходило на границе двух культур.