Фамилия Погребиская — одна из тех, где написание подсказывает географию чаще, чем корень. Форма на -ская прямо указывает на происхождение от названия населённого пункта: Погребище, Погребцы, Погребное или похожих. Такие фамилии в основном носили дворяне, получившие фамилию по своему имению, или выходцы из этих мест — чаще с территории современной Украины и Беларуси, где топонимы с корнем «погреб» встречаются плотно.

Корень «погреб» прозрачен: погреб — подвал, хранилище для продуктов, чаще всего для зерна, овощей, солений. В древнерусском быту погреб был не просто хозяйственной постройкой, а важной частью усадьбы, особенно в регионах с суровыми зимами. Однако прозвище Погреб могло получить не только тот, кто жил у погреба или строил их, но и человек запасливый, скрытный или, наоборот, тот, кто в погребе работал — например, ключник или винодел. В украинских говорах «погреб» также могло означать глубокий овраг или яму, что добавляет ещё один пласт возможных топонимов.

Суффикс -ск- в фамилии Погребиская — типичный для польской и западнорусской традиции. В польском языке прилагательные от названий мест часто оканчиваются на -ski, и эта модель перешла в русскую и украинскую ономастику через шляхту. Форма Погребиская (а не Погребская) выдает, что основа — не просто «погреб», а притяжательное прилагательное «погребий» (чей? — погребов) или название села Погребичи, Погребицы. То есть фамилия буквально означает «принадлежащий к Погребичам» или «родом из Погребищ».

Встречается вариант Погребисская с двойным «с», но это скорее опечатка или архаичное написание, не меняющее смысла. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она сосредоточена в западных областях России, в Беларуси и на востоке Украины. Сословно её носители могли быть как мещанами, так и дворянами — точных данных о конкретном роде нет, но модель образования типична для мелкопоместной шляхты, которая брала фамилию по своему хутору или деревне.

Если сравнивать с однокоренными: Погребной, Погребняк, Погребов — эти фамилии образованы проще, от ремесла или прозвища, без топонимической привязки. Погребиская же стоит особняком: её -ская выдает не просто профессию, а место, где корни семьи закрепились настолько, что стали её именем.