Фамилия Погребижская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Её ядро — топоним Погребижье или Погребищи, а суффикс -ск- указывает на происхождение носителя из этого места. Такая модель типична для польской и западнорусской шляхты, а также для украинской старшины: человек, владевший землёй или живший в селе Погребижье, получал фамилию по названию поместья.

Корень «погреб» здесь не случаен, но вряд ли связан напрямую с подвалом для хранения припасов. Скорее всего, речь о древнем славянском слове «погреб» в значении «ров, яма, углубление», которое дало имя целому ряду сел в Черниговской и Киевской губерниях. Например, село Погребы (ныне Черкасская область) или Погребище — известный населённый пункт на Винничине. Фамилия Погребижская могла возникнуть от варианта «Погребижье» — места, где когда-то вырыли оборонительный ров или землянки.

Суффикс -иж- в основе — характерная черта для украинских и белорусских говоров, где он заменяет более привычное -ищ- (сравните: «погребище» vs «погребижье»). Это даёт региональную привязку к Правобережной Украине или юго-западным землям Беларуси. Фамилия не получила широкого распространения, что типично для «географических» фамилий: они закреплялись за одним родом, владевшим конкретным хутором или усадьбой, и редко переходили к крестьянам других поместий.

Словообразовательная цепочка проста: Погребиж (название места) + -ск- (притяжательный суффикс) + -ая (женское окончание). В мужском варианте фамилия звучала бы как Погребижский. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках такая фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер — возможно, она закрепилась за одним из мелкопоместных родов только в XVIII–XIX веках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Погребной, Погребняк, Погребинский, — то Погребижская стоит особняком. Первые две прямо указывают на ремесло или место жительства у погреба, а последняя — на владельческий статус. Погребижская же — почти наверняка «усадебная» фамилия, и её носительница могла происходить из семьи, владевшей землёй в Погребижье или жившей при этом селе.